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双线插值是什么？
图像处理中，有时我们需要放大图片，比如原来图片宽高是300*300px，如果要在500*500的屏幕上展示，这时一种方法就是把图片直接拉大到500*500，但会发现图像变得模糊了，有没有什么办法可以放大图像而又不会让图像过于模糊呢？
答案是有的，就是向图像中插入一些像素，使得图片被填充到500*500px，这时图像的分辨率不会降低，即不会模糊。
那向原图像中插入的像素值是多少合适呢？肯定不是固定值，如果插入固定值，比如插入0，那图像就会多很多黑点，像有污点，不适合。
比较合适的插入像素值为其周围邻近点的值，这样填充出来的图像就与原图很像，分辨率还不会降低。
单线插值
在了解双线插值之前，我们先来了解什么是单线插值。
单线插值是在两个已知的点中插入一个新值。
比如已知A点坐标为（x0，y0）和C点坐标（x1，y1），AC两点连线，插入的坐标点B（x，y），点C在AC连线上，根据斜率相同（或根据相似三角形）有
(y-y0)/(x-x0) = (y1-y0)/(x1-x0)
这个式子可以化为 y-y0 = [ (y1-y0) * (x-x0) ] / (x1-x0)
y = {[ (y1-y0) * (x-x0) ] / (x1-x0) } + y0
y = { [ y1x - y1x0 - y0x + y0x0) ] / (x1-x0) }
y = { [ y1x - y1x0 - y0x + y0x0 + y0x1 - y0x0 ] / (x1-x0) }
y = { [ y1x - y1x0 - y0x + y0x1] / (x1-x0) }
y = [y1(x - x0) + y0 (x1 - x) ] / (x1-x0)
y (x1-x0) = y0 (x1 - x) + y1(x - x0)
最后的公式可以描述为：
B点的高 * AC两点的宽 = （A点的高 * BC两点的宽） + （C点的高 * AC两点的宽）
如下图所示：
双线插值
理解了单线插值，现在我们可以来理解下双线插值。
先来理下我们知道的信息，我们知道要缩放的目标图像的尺寸，假如目标图像是600*800，原图像尺寸是300*400，缩放比例是scale_w=300/600=0.5（宽缩放比例）; scale_h=400/800=0.5（高度缩放比例）, 对于目标图像的任一个点坐标(x,y)，我们可以通过x*scale_w得到源图像对应src_x坐标，同理得y*scale_h=src_y，这个点是原图像的点。
有原图像坐标值后，取其左上，左下，右上，右下可以得到四个点，即双线插值用到的四个点：Q11 = (x1, y1), Q12 = (x1, y2), Q21 = (x2, y1), and Q22 = (x2, y2)，这四个点是已知信息。
如下图所示：
先对x轴做线性插值，根据单线插值：
f(x,y1) = f(R1) = [(x2 - x) / (x2 - x1) ] * f(Q11) + [(x - x1) / (x2 - x1) ] * f(Q21)
原理是R点离哪个点近，该点对R点的影响更大。这里需要注意是f(Q11)是指Q11点的实际值，对图像来说就是像素值（0-255），而不再是Q11点的坐标。
同理得
f(x,y2) = f(R2) = [(x2 - x) / (x2 - x1) ] * f(Q12) + [(x - x1) / (x2 - x1) ] * f(Q22)
得到R1和R2的值后，这时R1与R2连线，可计算P点的值：
f(x,y) = f(P) = [(y2 - y) / (y2 - y1) ] * f(R1) + [(y - y1) / (y2 - y1) ] * f(R2)
到这一步，P点的值就计算出来了。
在实际编写双线插值的算法中，P点的x和y是已知值，再通过上面公式即可计算出P点的值。
附维基百科里以图片的形式来表示双线插值。
REFERENCES: Linear interpolation
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